Pentagon ialah poligon dengan lima sisi lurus. Hampir semua masalah yang anda dapati dalam kelas matematik akan merangkumi pentagon biasa, dengan lima sisi yang sama. Terdapat dua cara biasa untuk mencari kawasan tersebut, bergantung pada seberapa banyak maklumat yang anda ada.
Langkah-langkah
Kaedah 1 dari 3: Mencari Kawasan dari Panjang Sampingan dan Apothem
Langkah 1. Mulakan dengan panjang sisi dan apotem
Kaedah ini berfungsi untuk pentagon biasa, dengan lima sisi yang sama. Selain panjang sisi, anda memerlukan "apothem" pentagon. Apotem adalah garis dari tengah pentagon ke sisi, bersilang sisi pada sudut 90º.
- Jangan mengelirukan apothem dengan jari-jari, yang menyentuh sudut (bucu) dan bukannya titik tengah. Sekiranya anda hanya mengetahui panjang dan jejari sisi, turun ke kaedah seterusnya.
-
Kami akan menggunakan pentagon contoh dengan panjang sisi
Langkah 3. unit dan apothe
Langkah 2. unit.
Langkah 2. Bahagikan pentagon menjadi lima segitiga
Lukiskan lima garis dari pusat pentagon, menuju ke setiap bucu (sudut). Anda kini mempunyai lima segitiga.
Langkah 3. Hitung luas segitiga
Setiap segi tiga mempunyai a asas sama dengan sisi pentagon. Ia juga mempunyai ketinggian sama dengan apothem pentagon. (Ingat, ketinggian segitiga berjalan dari bucu ke sisi yang berlawanan, pada sudut yang tepat.) Untuk mencari luas segitiga apa pun, hitung ½ x asas x tinggi.
-
Dalam contoh kami, luas segitiga = ½ x 3 x 2 =
Langkah 3. unit persegi.
Langkah 4. Darabkan dengan lima untuk mencari jumlah luas
Kami telah membahagikan pentagon menjadi lima segi tiga sama. Untuk mencari jumlah luas, darabkan luas satu segitiga dengan lima.
-
Dalam contoh kita, A (total pentagon) = 5 x A (segitiga) = 5 x 3 =
Langkah 15. unit persegi.
Kaedah 2 dari 3: Mencari Kawasan dari Panjang Sisi
Langkah 1. Mulakan dengan panjang sisi sahaja
Kaedah ini hanya berfungsi untuk pentagon biasa, yang mempunyai lima sisi sama panjang.
-
Dalam contoh ini, kita akan menggunakan pentagon dengan panjang sisi
Langkah 7. unit.
Langkah 2. Bahagikan pentagon menjadi lima segitiga
Lukis garis dari pusat pentagon ke bucu mana pun. Ulangi ini untuk setiap bucu. Anda kini mempunyai lima segitiga, masing-masing berukuran sama.
Langkah 3. Bahagikan segitiga menjadi dua
Lukis garis dari pusat pentagon ke pangkal satu segitiga. Garis ini harus memukul pangkal pada sudut tepat 90º, membahagi segitiga menjadi dua segitiga sama kecil.
Langkah 4. Labelkan salah satu segitiga yang lebih kecil
Kita sudah boleh melabel satu sisi dan satu sudut segitiga yang lebih kecil:
- The asas segitiga ialah ½ sisi pentagon. Dalam contoh kami, ini ialah ½ x 7 = 3.5 unit.
- The sudut di pusat pentagon sentiasa 36º. (Bermula dengan pusat 360º penuh, anda boleh membaginya menjadi 10 dari segitiga yang lebih kecil ini. 360 ÷ 10 = 36, jadi sudut pada satu segitiga adalah 36º.)
Langkah 5. Hitung tinggi segitiga
The ketinggian segitiga ini adalah sisi bersudut tegak ke tepi pentagon, menuju ke tengah. Kita boleh menggunakan trigonometri permulaan untuk mengetahui panjang sisi ini:
- Dalam segitiga sudut kanan, the tangen dari sudut sama dengan panjang sisi yang berlawanan, dibahagi dengan panjang sisi yang bersebelahan.
- Bahagian yang bertentangan dengan sudut 36º adalah pangkal segitiga (separuh sisi pentagon). Bahagian yang bersebelahan dengan sudut 36º adalah ketinggian segitiga.
- tan (36º) = bertentangan / bersebelahan
- Dalam contoh kami, tan (36º) = 3.5 / tinggi
- tinggi x tan (36º) = 3.5
- tinggi = 3.5 / tan (36º)
- tinggi = (kira-kira) 4.8 unit.
Langkah 6. Cari luas segitiga
Luas segitiga sama dengan ½ pangkalan x tinggi. (A = ½bh.) Setelah anda mengetahui ketinggiannya, masukkan nilai ini untuk mencari luas segitiga kecil anda.
Dalam contoh kita, luas segitiga kecil = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 unit persegi
Langkah 7. Gandakan untuk mencari luas pentagon
Salah satu segitiga yang lebih kecil ini merangkumi 1/10 kawasan pentagon. Untuk mencari jumlah luas, kalikan luas segitiga yang lebih kecil dengan 10.
Dalam contoh kita, luas keseluruhan pentagon = 8.4 x 10 = 84 unit persegi.
Kaedah 3 dari 3: Menggunakan Formula
Langkah 1. Gunakan perimeter dan apothem
Apothem adalah garis dari pusat pentagon, yang memukul sisi pada sudut yang betul. Sekiranya anda diberi panjang, anda boleh menggunakan formula mudah ini
- Luas pentagon biasa = pa / 2, di mana p = perimeter dan a = apotem.
- Sekiranya anda tidak mengetahui perimeternya, hitunglah dari panjang sisi: p = 5s, di mana s adalah panjang sisi.
Langkah 2. Gunakan panjang sisi
Sekiranya anda hanya mengetahui panjang sisi, gunakan formula berikut:
- Luas pentagon biasa = (5 s 2) / (4tan (36º)), di mana s = panjang sisi.
- tan (36º) = √ (5-2√5). Oleh itu, jika kalkulator anda tidak mempunyai fungsi "tan", gunakan formula Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Langkah 3. Pilih formula yang menggunakan jejari sahaja
Anda juga boleh menjumpai kawasan itu jika anda hanya mengetahui jejari. Gunakan formula ini:
Luas pentagon biasa = (5/2) r 2sin (72º), dengan r adalah jejari.
Video - Dengan menggunakan perkhidmatan ini, beberapa maklumat dapat dikongsi dengan YouTube
Petua
- Pentagon yang tidak tetap, atau pentagon dengan sisi yang tidak sama, lebih sukar untuk dikaji. Pendekatan terbaik biasanya ialah membahagikan pentagon menjadi segitiga, dan menambahkan luas setiap segitiga. Anda juga mungkin perlu melukis bentuk yang lebih besar di sekitar pentagon, mengira luasnya, dan mengurangkan luas ruang tambahan.
- Contoh yang diberikan di sini menggunakan nilai bulat untuk menjadikan matematik lebih mudah. Sekiranya anda mengukur poligon sebenar dengan panjang sisi yang ditentukan, anda akan mendapat hasil yang sedikit berbeza untuk panjang dan luas yang lain.
- Sekiranya boleh, gunakan kaedah geometri dan kaedah formula, dan bandingkan hasil untuk mengesahkan bahawa anda mempunyai jawapan yang tepat. Anda mungkin mendapat jawapan yang sedikit berbeza jika anda memasukkan formula sekaligus (kerana anda tidak akan berpusing di sepanjang jalan), tetapi jawapannya sangat dekat.
- Rumusnya berasal dari kaedah geometri, serupa dengan yang dijelaskan di sini. Lihat sama ada anda dapat mengetahui bagaimana cara untuk bersama mereka. Rumus dari jejari lebih sukar diperoleh daripada yang lain (petunjuk: anda memerlukan identiti sudut berganda).