The Peraturan 72 adalah alat yang berguna yang digunakan dalam bidang kewangan untuk menganggarkan jumlah tahun yang diperlukan untuk menggandakan sejumlah wang melalui pembayaran faedah, mengingat kadar faedah tertentu. Peraturan ini juga dapat menganggarkan kadar faedah tahunan yang diperlukan untuk menggandakan sejumlah wang dalam jumlah tahun tertentu. Peraturan tersebut menyatakan bahawa kadar faedah dikalikan dengan jangka masa yang diperlukan untuk menggandakan sejumlah wang kira-kira sama dengan 72.
Peraturan 72 berlaku dalam kasus pertumbuhan eksponensial, (seperti bunga majemuk) atau "peluruhan" eksponensial seperti kehilangan daya beli yang disebabkan oleh inflasi monetari.
Langkah-langkah
Kaedah 1 dari 4: Menganggar Masa "Berganda"
Langkah 1. Biarkan R x T = 72
R adalah kadar pertumbuhan (kadar faedah tahunan), dan T adalah masa (dalam tahun) yang diperlukan untuk jumlah wang berganda.
Langkah 2. Masukkan nilai untuk R
Sebagai contoh, berapa lama masa yang diperlukan untuk mengubah $ 100 menjadi $ 200 dengan kadar faedah tahunan 5%? Membiarkan R = 5, kita mendapat 5 x T = 72.
Langkah 3. Selesaikan pemboleh ubah yang tidak diketahui
Dalam contoh ini, bahagikan kedua-dua sisi persamaan di atas dengan R (iaitu, 5) untuk mendapatkan T = 72 ÷ 5 = 14.4. Oleh itu, diperlukan 14.4 tahun untuk $ 100 untuk dua kali ganda pada kadar faedah 5% setahun. (Jumlah wang awal tidak penting. Ia memerlukan masa yang sama untuk menggandakan tidak kira berapa jumlah permulaannya.)
Langkah 4. Kaji contoh tambahan ini:
- Berapa lama masa yang diperlukan untuk menggandakan sejumlah wang pada kadar 10% setahun? 10 x T = 72. Bahagikan kedua-dua sisi persamaan dengan 10, sehingga T = 7.2 tahun.
- Berapa lama masa yang diperlukan untuk mengubah $ 100 menjadi $ 1600 pada kadar 7.2% setahun? Ketahuilah bahawa 100 mesti dua kali ganda empat kali untuk mencapai 1600 ($ 100 → $ 200, $ 200 → $ 400, $ 400 → $ 800, $ 800 → $ 1600). Untuk setiap penggandaan, 7.2 x T = 72, jadi T = 10. Oleh itu, kerana setiap penggandaan memerlukan sepuluh tahun, jumlah masa yang diperlukan (untuk menukar $ 100 menjadi $ 1, 600) adalah 40 tahun.
Kaedah 2 dari 4: Menganggarkan Kadar Pertumbuhan
Langkah 1. Biarkan R x T = 72
R adalah kadar pertumbuhan (kadar faedah), dan T adalah masa (dalam tahun) yang diperlukan untuk menggandakan sejumlah wang.
Langkah 2. Masukkan nilai T
Sebagai contoh, katakan anda mahu menggandakan wang anda dalam sepuluh tahun. Apakah kadar faedah yang anda perlukan untuk melakukannya? Masukkan 10 untuk T dalam persamaan. R x 10 = 72.
Langkah 3. Selesaikan untuk R
Bahagikan kedua-dua sisi dengan 10 untuk mendapatkan R = 72 ÷ 10 = 7.2. Oleh itu, anda memerlukan kadar faedah tahunan sebanyak 7.2% untuk menggandakan wang anda dalam sepuluh tahun.
Kaedah 3 dari 4: Menganggar "Pereputan" Eksponensial (Kerugian)
Langkah 1. Anggarkan masa yang diperlukan untuk kehilangan separuh daripada wang anda (atau daya beli apabila berlaku inflasi). Biarkan T = 72 ÷ R
Ini adalah persamaan yang sama seperti di atas, hanya disusun sedikit. Sekarang masukkan nilai untuk R. Contohnya:
-
Berapa lama masa yang diperlukan untuk $ 100 untuk mengambil alih daya beli $ 50, dengan kadar inflasi 5% per tahun?
Biarkan 5 x T = 72, sehingga T = 72 ÷ 5 = 14.4. Berapa tahun diperlukan wang untuk kehilangan separuh daya beli dalam tempoh inflasi 5%. (Sekiranya kadar inflasi berubah dari tahun ke tahun, anda harus menggunakan kadar inflasi rata-rata yang ada selama jangka waktu penuh.)
Langkah 2. Anggarkan kadar kerosakan (R) dalam jangka masa tertentu:
R = 72 ÷ T. Masukkan nilai untuk T, dan selesaikan untuk R. Contohnya:
-
Sekiranya daya beli $ 100 menjadi $ 50 dalam sepuluh tahun, berapakah kadar inflasi pada masa itu?
R x 10 = 72, di mana T = 10. Kemudian R = 72 ÷ 10 = 7.2%
Langkah 3. Abaikan sebarang data yang tidak biasa
Sekiranya anda dapat mengesan arah aliran umum, jangan bimbang tentang nombor sementara yang berada di luar jangkauan. Jatuhkan mereka dari pertimbangan.
Carta Masa Berganda
Contoh Jadual Waktu Berganda
Kaedah 4 dari 4: Derivasi
Langkah 1. Fahami bagaimana terbitan berfungsi untuk penyusunan berkala
- Untuk pengkompaunan berkala, FV = PV (1 + r) ^ T, di mana FV = nilai masa depan, PV = nilai sekarang, r = kadar pertumbuhan, T = masa.
- Sekiranya wang meningkat dua kali ganda, FV = 2 * PV, jadi 2PV = PV (1 + r) ^ T, atau 2 = (1 + r) ^ T, dengan anggapan nilai sekarang tidak sifar.
- Selesaikan untuk T dengan mengambil log semula jadi di kedua sisi, dan susun semula, untuk mendapatkan T = ln (2) / ln (1 + r).
- Siri Taylor untuk ln (1 + r) sekitar 0 adalah r - r2/ 2 + r3/ 3 -… Untuk nilai r yang rendah, sumbangan dari istilah daya yang lebih tinggi kecil, dan ungkapannya menghampiri r, sehingga t = ln (2) / r.
- Perhatikan bahawa ln (2) ~ 0.693, sehingga T ~ 0.693 / r (atau T = 69.3 / R, menyatakan kadar faedah sebagai peratusan R dari 0-100%), yang merupakan peraturan 69.3. Nombor lain seperti 69, 70, dan 72 digunakan untuk pengiraan yang lebih mudah.
Langkah 2. Fahami bagaimana terbitan berfungsi untuk penggabungan berterusan
Untuk pengkompaunan berkala dengan penggabungan berganda setiap tahun, nilai masa depan diberikan oleh FV = PV (1 + r / n) ^ nT, di mana FV = nilai masa depan, PV = nilai sekarang, r = kadar pertumbuhan, T = masa, dan n = bilangan tempoh penggabungan setiap tahun. Untuk penggabungan berterusan, n menghampiri infiniti. Dengan menggunakan definisi e = lim (1 + 1 / n) ^ n ketika n mendekati tak terhingga, ungkapan menjadi FV = PV e ^ (rT).
- Sekiranya wang meningkat dua kali ganda, FV = 2 * PV, jadi 2PV = PV e ^ (rT), atau 2 = e ^ (rT), dengan anggapan nilai sekarang tidak sifar.
- Selesaikan untuk T dengan mengambil log semula jadi di kedua sisi, dan susun semula, untuk mendapatkan T = ln (2) / r = 69.3 / R (di mana R = 100r untuk menyatakan kadar pertumbuhan sebagai peratusan). Ini adalah peraturan 69.3.
-
Untuk penggabungan berterusan, 69.3 (atau kira-kira 69) memberikan hasil yang lebih tepat, kerana ln (2) kira-kira 69.3%, dan R * T = ln (2), di mana kadar R = pertumbuhan (atau pereputan), T = penggandaan (atau separuh) masa, dan ln (2) adalah log semula jadi 2. 70 juga dapat digunakan sebagai penghampiran untuk penyusunan berterusan atau harian (yang hampir berterusan), untuk memudahkan pengiraan. Variasi ini dikenali sebagai peraturan 69.3, peraturan 69, atau peraturan 70.
Pelarasan ketepatan yang serupa untuk peraturan 69.3 digunakan untuk kadar tinggi dengan kompaun harian: T = (69.3 + R / 3) / R.
-
The Peraturan perintah kedua Eckart-McHale, atau peraturan E-M, memberikan pembetulan pendaraban pada Peraturan 69.3 atau 70 (tetapi tidak 72), untuk ketepatan yang lebih baik untuk julat kadar faedah yang lebih tinggi. Untuk menghitung perkiraan E-M, kalikan hasil Peraturan 69.3 (atau 70) dengan 200 / (200-R), iaitu, T = (69.3 / R) * (200 / (200-R)). Sebagai contoh, jika kadar faedah adalah 18%, Peraturan 69.3 mengatakan t = 3.85 tahun. Peraturan E-M mengalikannya dengan 200 / (200-18), memberikan masa penggandaan 4.23 tahun, yang lebih baik menghampiri masa penggandaan sebenar 4.19 tahun pada kadar ini.
Penghampiran Padé pesanan ketiga memberikan perkiraan yang lebih baik, menggunakan faktor pembetulan (600 + 4R) / (600 + R), iaitu, T = (69.3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Sekiranya kadar faedah adalah 18%, anggaran Padé pesanan ketiga memberikan T = 4.19 tahun
- Untuk menganggarkan berlipat kali ganda untuk kadar yang lebih tinggi, sesuaikan 72 dengan menambahkan 1 untuk setiap 3 peratus lebih besar daripada 8%. Maksudnya, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Contohnya, jika kadar faedah adalah 32%, masa yang diperlukan untuk menggandakan sejumlah wang adalah T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2.5 tahun. Perhatikan bahawa 80 digunakan di sini dan bukannya 72, yang akan memberi masa 2.25 tahun untuk masa penggandaan.
- Berikut adalah jadual yang menunjukkan jumlah tahun yang diperlukan untuk menggandakan sejumlah wang yang diberikan dengan pelbagai kadar faedah, dan membandingkan perkiraan dengan pelbagai peraturan:
Nilaikan | Sebenar | Peraturan | Peraturan | Peraturan mengenai | E-M |
---|---|---|---|---|---|
0.25% | 277.605 | 288.000 | 280.000 | 277.200 | 277.547 |
0.5% | 138.976 | 144.000 | 140.000 | 138.600 | 138.947 |
1% | 69.661 | 72.000 | 70.000 | 69.300 | 69.648 |
2% | 35.003 | 36.000 | 35.000 | 34.650 | 35.000 |
3% | 23.450 | 24.000 | 23.333 | 23.100 | 23.452 |
4% | 17.673 | 18.000 | 17.500 | 17.325 | 17.679 |
5% | 14.207 | 14.400 | 14.000 | 13.860 | 14.215 |
6% | 11.896 | 12.000 | 11.667 | 11.550 | 11.907 |
7% | 10.245 | 10.286 | 10.000 | 9.900 | 10.259 |
8% | 9.006 | 9.000 | 8.750 | 8.663 | 9.023 |
9% | 8.043 | 8.000 | 7.778 | 7.700 | 8.062 |
10% | 7.273 | 7.200 | 7.000 | 6.930 | 7.295 |
11% | 6.642 | 6.545 | 6.364 | 6.300 | 6.667 |
12% | 6.116 | 6.000 | 5.833 | 5.775 | 6.144 |
15% | 4.959 | 4.800 | 4.667 | 4.620 | 4.995 |
18% | 4.188 | 4.000 | 3.889 | 3.850 | 4.231 |
20% | 3.802 | 3.600 | 3.500 | 3.465 | 3.850 |
25% | 3.106 | 2.880 | 2.800 | 2.772 | 3.168 |
30% | 2.642 | 2.400 | 2.333 | 2.310 | 2.718 |
40% | 2.060 | 1.800 | 1.750 | 1.733 | 2.166 |
50% | 1.710 | 1.440 | 1.400 | 1.386 | 1.848 |
60% | 1.475 | 1.200 | 1.167 | 1.155 | 1.650 |
70% | 1.306 | 1.029 | 1.000 | 0.990 | 1.523 |
Video - Dengan menggunakan perkhidmatan ini, beberapa maklumat dapat dikongsi dengan YouTube
Petua
-
Biarkan Peraturan 72 berfungsi untuk anda mula menyimpan sekarang.
Pada kadar pertumbuhan 8% setahun (kadar pulangan anggaran pasaran saham), anda akan menggandakan wang anda dalam sembilan tahun (72 ÷ 8 = 9), menggandakan wang anda dalam 18 tahun, dan mempunyai 16 kali ganda wang anda dalam 36 tahun.
- Anda boleh menggunakan Felix's Corollary to the Rule of 72 untuk mengira "nilai masa depan" anuiti (iaitu, berapa nilai muka anuiti itu pada masa yang akan datang). Anda boleh membaca mengenai kesan di pelbagai laman web kewangan dan pelaburan.
- Nilai 72 dipilih sebagai pembilang yang sesuai dalam persamaan di atas. 72 mudah dibahagikan dengan beberapa nombor kecil: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, dan 12. Ini memberikan penghampiran yang baik untuk penggabungan tahunan pada kadar biasa (dari 6% hingga 10%). Pendekatan kurang tepat pada kadar faedah yang lebih tinggi.