Separuh hayat zat yang mengalami kerosakan adalah masa yang diperlukan untuk jumlah zat tersebut menurun sebanyak separuh. Asalnya digunakan untuk menggambarkan pelanggaran unsur radioaktif seperti uranium atau plutonium, tetapi ia dapat digunakan untuk bahan apa pun yang mengalami kerosakan sepanjang satu set, atau kadar eksponen. Anda boleh mengira jangka hayat bahan apa pun, memandangkan kadar kerosakan, yang merupakan kuantiti awal bahan dan kuantiti yang tinggal setelah jangka masa yang diukur.
Langkah-langkah
Kaedah 1 dari 5: Memahami Separuh Hayat
Langkah 1. Apakah separuh hayat?
Istilah "separuh hayat" merujuk kepada jumlah masa yang diperlukan separuh bahan permulaan untuk membusuk atau berubah. Ia paling sering digunakan dalam kerosakan radioaktif untuk mengetahui kapan bahan tidak lagi berbahaya bagi manusia.
Unsur-unsur seperti uranium dan plutonium paling sering dikaji dengan mempertimbangkan separuh hayat
Langkah 2. Adakah suhu atau kepekatan mempengaruhi separuh hayat?
Jawapan ringkasnya adalah tidak. Walaupun perubahan kimia kadang-kadang dipengaruhi oleh persekitaran atau kepekatannya, setiap isotop radioaktif mempunyai waktu paruh tersendiri yang tidak dipengaruhi oleh perubahan ini.
Oleh itu, anda boleh mengira jangka hayat untuk elemen tertentu dan mengetahui dengan pasti berapa cepat ia akan hancur walau apa pun
Langkah 3. Adakah separuh hayat boleh digunakan dalam penanggalan karbon?
Ya! Carbon dating, atau mengetahui berapa lama sesuatu berdasarkan berapa banyak karbon yang dimilikinya, adalah cara yang sangat praktikal untuk menggunakan separuh hayat. Setiap makhluk hidup mengambil karbon semasa masih hidup, jadi ketika mati, ia mempunyai sejumlah karbon dalam badannya. Semakin lama ia merosot, semakin sedikit karbon yang ada, yang dapat digunakan untuk mengencangkan organisma berdasarkan jangka hayat karbon.
Secara teknikal, terdapat 2 jenis karbon: karbon-14, yang merosot, dan karbon-12, yang tetap berterusan
Kaedah 2 dari 5: Mempelajari Persamaan Separuh Hayat
Langkah 1. Memahami pereputan eksponen
Pereputan eksponen berlaku dalam fungsi eksponen am f (x) = ax, { displaystyle f (x) = a ^ {x},}
where
-
In other words, as x{displaystyle x}
increases, f(x){displaystyle f(x)}
decreases and approaches zero. This is exactly the type of relationship we want to describe half-life. In this case, we want a=12, {displaystyle a={frac {1}{2}}, }
so that we have the relationship f(x+1)=12f(x).{displaystyle f(x+1)={frac {1}{2}}f(x).}
Langkah 2. Tulis semula fungsi dari segi separuh hayat
Sudah tentu, fungsi kita tidak bergantung pada pemboleh ubah generik x, { displaystyle x,}
but time t.{displaystyle t.}
- f(t)=(12)t{displaystyle f(t)=\left({frac {1}{2}}\right)^{t}}
- Simply replacing the variable doesn't tell us everything, though. We still have to account for the actual half-life, which is, for our purposes, a constant.
-
We could then add the half-life t1/2{displaystyle t_{1/2}}
into the exponent, but we need to be careful about how we do this. Another property of exponential functions in physics is that the exponent must be dimensionless. Since we know that the amount of substance depends on time, we must then divide by the half-life, which is measured in units of time as well, to obtain a dimensionless quantity.
-
Doing so also implies that t1/2{displaystyle t_{1/2}}
and t{displaystyle t}
be measured in the same units as well. As such, we obtain the function below.
- f(t)=(12)tt1/2{displaystyle f(t)=\left({frac {1}{2}}\right)^{frac {t}{t_{1/2}}}}
Langkah 3. Masukkan jumlah awal
Sudah tentu, fungsi kita f (t) { displaystyle f (t)}
as it stands is only a relative function that measures the amount of substance left after a given time as a percentage of the initial amount. All we need to do is to add the initial quantity N0.{displaystyle N_{0}.}
Now, we have the formula for the half-life of a substance.
- N(t)=N0(12)tt1/2{displaystyle N(t)=N_{0}\left({frac {1}{2}}\right)^{frac {t}{t_{1/2}}}}
Langkah 4. Selesaikan separuh hayat
Pada prinsipnya, formula di atas menerangkan semua pemboleh ubah yang kita perlukan. Tetapi andaikan kita menemui bahan radioaktif yang tidak diketahui. Mudah untuk mengukur secara langsung jisim sebelum dan sesudah masa berlalu, tetapi bukan masa paruhnya. Oleh itu, mari kita nyatakan separuh hayat dari segi pemboleh ubah yang diukur (diketahui) yang lain. Tidak ada perkara baru yang dinyatakan dengan melakukan ini; sebaliknya, ia adalah masalah kemudahan. Di bawah ini, kami melalui proses selangkah demi selangkah.
-
Bagilah kedua-dua sisi dengan jumlah awal N0. { Displaystyle N_ {0}.}
- N(t)N0=(12)tt1/2{displaystyle {frac {N(t)}{N_{0}}}=\left({frac {1}{2}}\right)^{frac {t}{t_{1/2}}}}
-
Take the logarithm, base 12, {displaystyle {frac {1}{2}}, }
of both sides. This brings down the exponent.
- log1/2(N(t)N0)=tt1/2{displaystyle \log _{1/2}\left({frac {N(t)}{N_{0}}}\right)={frac {t}{t_{1/2}}}}
-
Multiply both sides by t1/2{displaystyle t_{1/2}}
and divide both sides by the entire left side to solve for half-life. Since there are logarithms in the final expression, you'll probably need a calculator to solve half-life problems.
- t1/2=tlog1/2(N(t)N0){displaystyle t_{1/2}={frac {t}{log _{1/2}\left({frac {N(t)}{N_{0}}}\right)}}}
Method 3 of 5: Calculating Half-Life from a Graph
Langkah 1. Baca kadar kiraan asal pada 0 hari
Lihat grafik anda dan cari titik permulaan, atau tanda 0 hari, pada paksi-x. Tanda 0 hari tepat sebelum bahan mula reput, jadi pada titik asalnya.
Pada graf separuh hayat, paksi-x biasanya akan menunjukkan garis masa, sementara paksi-y biasanya menunjukkan kadar pereputan
Langkah 2. Turunkan separuh kadar kiraan asal dan tandakan pada graf
Bermula dari bahagian atas lengkung, perhatikan kadar kiraan pada paksi-y. Kemudian, bahagikan nombor itu dengan 2 untuk mendapatkan nombor pada titik separuh. Tandakan titik itu pada graf dengan garis mendatar.
- Sebagai contoh, jika titik permulaan adalah 1, 640, bahagikan 1, 640/2 untuk mendapatkan 820.
- Sekiranya anda menggunakan plot semi log, yang bermaksud kadar kiraan tidak jarak sama rata, anda perlu mengambil logaritma sebarang nombor dari paksi menegak.
Langkah 3. Lukis garis menegak ke bawah dari lengkung
Bermula dari titik tengah yang baru anda tandakan pada grafik, lukiskan garis kedua ke bawah sehingga menyentuh paksi-x. Mudah-mudahan, baris tersebut menyentuh nombor yang senang dibaca yang dapat anda kenal pasti.
Langkah 4. Baca separuh hayat di mana garis melintasi paksi masa
Lihatlah titik yang disentuh oleh garis anda dan baca di mana garis masa ia berada. Setelah anda mengenal pasti titik pada garis masa anda, anda akan menemui separuh hayat anda.
Kaedah 4 dari 5: Menggunakan Kalkulator / Komputer
Langkah 1. Tentukan 3 daripada 4 nilai yang relevan
Sekiranya anda menyelesaikan untuk separuh hayat, anda perlu mengetahui kuantiti awal, kuantiti yang tinggal, dan masa yang berlalu. Kemudian, anda boleh menggunakan kalkulator separuh hayat dalam talian untuk menentukan jangka hayat.
Sekiranya anda mengetahui masa paruh tetapi anda tidak tahu kuantiti awal, anda boleh memasukkan separuh hayat, kuantiti yang tinggal, dan masa yang telah berlalu. Selagi anda mengetahui 3 daripada 4 nilai, anda akan dapat menggunakan kalkulator separuh hayat
Langkah 2. Hitung pemalar pereputan dengan kalkulator separuh hayat
Sekiranya anda ingin mengira berapa umur organisma, anda boleh memasukkan separuh hayat dan jangka hayat yang rata untuk mendapatkan kerosakan berterusan. Ini adalah alat yang hebat untuk digunakan untuk mencari jodoh karbon atau mengetahui jangka hayat organisma.
Sekiranya anda tidak mengetahui masa paruh tetapi anda tahu pemalar kerosakan dan jangka hayat yang rata-rata, anda boleh memasukkannya. Sama seperti persamaan awal, anda hanya perlu mengetahui 2 daripada 3 nilai untuk mendapatkan nilai ketiga
Langkah 3. Buat persamaan separuh hayat anda pada kalkulator grafik
Sekiranya anda mengetahui persamaan separuh hayat anda dan anda ingin membuat grafik, buka petak Y anda dan masukkan persamaan tersebut ke dalam Y-1. Kemudian, tekan "grafik" untuk membuka grafik anda dan sesuaikan tetingkap sehingga anda dapat melihat keseluruhan lengkung. Akhirnya, gerakkan kursor anda ke atas dan di bawah titik tengah grafik untuk mendapatkan separuh hayat anda.
Ini adalah visual yang berguna, dan boleh berguna jika anda tidak mahu membuat semua persamaan berfungsi
Kaedah 5 dari 5: Contoh Masalah dan Jawapan Separuh Hayat
Langkah 1. Masalah 1
300 g bahan radioaktif yang tidak diketahui akan merosot menjadi 112 g selepas 180 saat. Berapakah jangka hayat bahan ini?
-
Penyelesaian:
kita tahu jumlah awal N0 = 300 g, { displaystyle N_ {0} = 300 { rm { g}},}
final amount N=112 g, {displaystyle N=112{rm { g}}, }
and elapsed time t=180 s.{displaystyle t=180{rm { s}}.}
-
Recall the half-life formula t1/2=tlog1/2(N(t)N0).{displaystyle t_{1/2}={frac {t}{log _{1/2}\left({frac {N(t)}{N_{0}}}\right)}}.}
Half-life is already isolated, so simply substitute the appropriate variables and evaluate.
- t1/2=180 slog1/2(112 g300 g)≈127 s{displaystyle {begin{aligned}t_{1/2}&={frac {180{rm { s}}}{log _{1/2}\left({frac {112{rm { g}}}{300{rm { g}}}}\right)}}\\&\approx 127{rm { s}}\end{aligned}}}
- Check to see if the solution makes sense. Since 112 g is less than half of 300 g, at least one half-life must have elapsed. Our answer checks out.
Langkah 2. Masalah 2
Reaktor nuklear menghasilkan 20 kg uranium-232. Sekiranya jangka hayat uranium-232 adalah sekitar 70 tahun, berapa lama masa yang diperlukan untuk merosot hingga 0.1 kg?
-
Penyelesaian:
Kami tahu jumlah awal N0 = 20 kg, { displaystyle N_ {0} = 20 { rm { kg}},}
final amount N=0.1 kg, {displaystyle N=0.1{rm { kg}}, }
and the half-life of uranium-232 t1/2=70 years.{displaystyle t_{1/2}=70{rm { years}}.}
-
Rewrite the half-life formula to solve for time.
- t=(t1/2)log1/2(N(t)N0){displaystyle t=(t_{1/2})\log _{1/2}\left({frac {N(t)}{N_{0}}}\right)}
- Substitute and evaluate.
- t=(70 years)log1/2(0.1 kg20 kg)≈535 years{displaystyle {begin{aligned}t&=(70{rm { years}})\log _{1/2}\left({frac {0.1{rm { kg}}}{20{rm { kg}}}}\right)\\&\approx 535{rm { years}}\end{aligned}}}
- Remember to check your solution intuitively to see if it makes sense.
Langkah 3. Masalah 3
Os-182 mempunyai separuh hayat 21.5 jam. Berapa gram sampel 10.0 gram yang akan reput setelah tepat 3 separuh hayat?
-
Penyelesaian:
(1/2) 3 = 0.125 { displaystyle (1/2) ^ {3} = 0.125}
(the amount remaining after 3 half-lives)
-
10.0gx0.125=1.25g{displaystyle 10.0gx0.125=1.25g}
remain
-
10g−1.25g=8.75g{displaystyle 10g-1.25g=8.75g}
have decayed
- For this particular equation, the actual length of the half-life did not play a role.
Langkah 4. Masalah 4
Isotop radioaktif merosot hingga 17/32 jisim asalnya setelah 60 minit. Cari jangka hayat radioisotop ini.
-
Penyelesaian:
17/32 = 0,53125 { gaya tampilan 17/32 = 0,53125}
(this is the decimal amount that remains)
- (1/2)n=0.53125{displaystyle (1/2)n=0.53125}
- nlog0.5=log0.53125{displaystyle nlog0.5=log0.53125}
-
n=0.91254{displaystyle n=0.91254}
(this is how many half-lives have elapsed)
- 60min/0.91254=65.75min{displaystyle 60min/0.91254=65.75min}
-
n=66min{displaystyle n=66min}
- (hingga 2 buah sig)
Video - Dengan menggunakan perkhidmatan ini, beberapa maklumat dapat dikongsi dengan YouTube.
<iframe
Petua
-
Rumusan alternatif untuk separuh hayat menggunakan asas integer. Perhatikan bahawa ini membalik N (t) { displaystyle N (t)}
and n0{displaystyle n_{0}}
in the logarithm expression.
- t1/2=tlog2(n0n(t)){displaystyle t_{1/2}={frac {t}{log _{2}\left({frac {n_{0}}{n(t)}}\right)}}}
