Octal adalah sistem nombor 8 asas, yang hanya menggunakan digit 0 hingga 7. Kelebihan utamanya adalah kemudahan penukaran dengan binari (asas 2), kerana setiap digit dalam oktal dapat ditulis sebagai nombor binari tiga digit yang unik. Menukar perpuluhan menjadi oktal sedikit lebih sukar, tetapi anda tidak perlu mengetahui sebarang matematik melewati pembahagian panjang. Mulakan dengan kaedah pembahagian, yang mencari setiap digit dengan membahagi dengan kuasa 8. Kaedah selebihnya lebih cepat dan menggunakan matematik yang serupa, tetapi agak sukar untuk memahami mengapa ia berfungsi.
Langkah-langkah
Kaedah 1 dari 2: Menukar dengan Bahagian
Langkah 1. Gunakan kaedah ini untuk mempelajari konsep
Dari dua kaedah di halaman ini, kaedah ini lebih mudah difahami. Sekiranya anda sudah yakin bekerja dalam sistem nombor yang berlainan, cuba kaedah yang lebih cepat di bawah.
Langkah 2. Tuliskan nombor perpuluhan
Untuk contoh ini, kita akan menukar nombor perpuluhan 98 menjadi oktal.
Langkah 3. Senaraikan kekuatan 8
Ingat bahawa "perpuluhan" dipanggil asas 10 kerana setiap digit mewakili kekuatan 10. Kami memanggil tempat tiga digit pertama 1s, tempat 10s, tempat 100an - tetapi kami juga boleh menulisnya sebagai angka 100 tempat, 101 tempat, dan 102 tempat. Oktal, atau sistem nombor asas 8, menggunakan kuasa 8 dan bukannya kekuatan 10. Tuliskan beberapa kuasa 8 ini dalam garis mendatar, dari terbesar hingga terkecil. Perhatikan bahawa nombor ini ditulis dalam bentuk perpuluhan (asas 10):
- 82 81 80
- Tulis semula ini sebagai nombor tunggal:
- 64 8 1
- Anda tidak memerlukan kekuatan 8 lebih besar daripada nombor asal anda (dalam kes ini, 98). Sejak 83 = 512, dan 512 lebih besar daripada 98, kita boleh meninggalkannya dari carta.
Langkah 4. Bahagikan nombor perpuluhan dengan daya lapan terbesar
Lihat nombor perpuluhan anda: 98. Sembilan di 10s memberitahu anda bahawa terdapat sembilan 10s dalam nombor ini. 10 masuk ke nombor ini 9 kali. Begitu juga dengan oktal, kami ingin mengetahui berapa banyak "64s" yang masuk ke nombor akhir. Bahagikan 98 dengan 64 untuk mengetahui. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan membuat carta, membaca dari atas ke bawah:
-
98
÷
-
64 8 1
=
- Langkah 1. ← Ini adalah digit pertama nombor oktal anda.
Langkah 5. Cari baki
Hitung baki masalah pembahagian, atau jumlah yang tersisa yang tidak masuk sama rata. Tulis jawapan anda di bahagian atas lajur kedua. Inilah yang tinggal dari nombor anda setelah digit pertama dikira. Dalam contoh kami, 98 ÷ 64 = 1. Oleh kerana 1 x 64 = 64, selebihnya adalah 98 - 64 = 34. Tambahkan ini ke carta anda:
-
98 34
÷
-
64 8 1
=
- 1
Langkah 6. Bahagikan baki dengan kekuatan 8 seterusnya
Untuk mencari digit seterusnya, kita bergerak satu langkah ke bawah ke kekuatan seterusnya 8. Bahagikan selebihnya dengan nombor ini dan isi lajur kedua carta anda:
-
98 34
÷ ÷
-
64
Langkah 8. 1
= =
-
1
Langkah 4.
Langkah 7. Ulangi sehingga anda menemui jawapan lengkap
Sama seperti sebelumnya, cari baki jawapan anda dan tuliskan di bahagian atas lajur seterusnya. Terus bahagi dan cari yang lain sehingga anda melakukan ini untuk setiap lajur, termasuk 80 (tempat yang satu). Baris terakhir anda adalah nombor perpuluhan akhir yang ditukar kepada oktal. Inilah contoh kami dengan carta penuh diisi (perhatikan bahawa 2 adalah baki 34 ÷ 8):
-
98 34
Langkah 2.
÷ ÷ ÷
-
64 8
Langkah 1.
= = =
-
1 4
Langkah 2.
- Jawapan terakhir: 98 asas 10 = 142 asas 8. Anda boleh menulisnya sebagai 9810 = 1428
Langkah 8. Periksa kerja anda
Untuk memeriksa karya anda, kalikan setiap digit dalam oktal dengan kekuatan 8 yang diwakilinya. Anda mesti berakhir dengan nombor asal anda. Mari periksa jawapan kami, 142:
- 2 x 80 = 2 x 1 = 2
- 4 x 81 = 4 x 8 = 32
- 1 x 82 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, nombor yang kita mulakan.
Langkah 9. Cubalah masalah latihan ini
Latih kaedah ini dengan menukar nombor perpuluhan 327 menjadi oktal. Apabila anda fikir anda ada jawapannya, sorot teks yang tidak kelihatan di bawah ini untuk melihat keseluruhan masalah yang dibentangkan.
- Serlahkan kawasan ini:
-
327 7 7
÷ ÷ ÷
-
64 8 1
= = =
- 5 0 7
- Jawapannya ialah 507.
- (Petunjuk: ada baiknya 0 sebagai jawapan untuk masalah pembahagian.)
Kaedah 2 dari 2: Menukar dengan Sisa
Langkah 1. Mulakan dengan sebarang nombor perpuluhan
Kita akan mulakan dengan nombor perpuluhan 670.
Kaedah ini lebih pantas daripada kaedah pembahagian berturut-turut. Kebanyakan orang merasa sukar untuk memahami mengapa ia berfungsi, dan mungkin ingin memulakannya dengan kaedah yang lebih mudah di atas
Langkah 2. Bahagikan nombor ini dengan 8
Abaikan nilai perpuluhan buat masa ini. Anda akan melihat mengapa pengiraan ini berguna tidak lama lagi.
Dalam contoh kami: 670 ÷ 8 = 83.
Langkah 3. Cari baki
Sekarang kita telah "dikira sebanyak 8" sebanyak yang kita dapat, selebihnya adalah jumlah kecil yang tersisa. Ini adalah digit terakhir nombor oktal kami, di satu tempat (80). Selebihnya selalu lebih kecil dari 8, jadi ia tidak dapat diwakili oleh digit lain.
- Dalam contoh kami: 670 ÷ 8 = 83 baki 6.
- Jumlah oktal kami setakat ini ??? 6.
- Sekiranya kalkulator anda mempunyai butang "modulus" atau "mod", anda boleh mendapatkan nilai ini dengan memasukkan "670 mod 8."
Langkah 4. Bahagikan jawapan kepada masalah pembahagian anda dengan 8
Ketepikan baki dan kembali kepada masalah pembahagian anda. Jawab jawapan anda dan bahagikan dengan 8 lagi. Perhatikan jawapannya, kemudian cari selebihnya. Ini adalah digit kedua hingga terakhir nombor oktal anda, 81 = Tempat 8s.
- Dalam contoh kami: Jawapan untuk masalah bahagian terakhir kami adalah 83.
- 83 ÷ 8 = 10 baki 3.
- Jumlah oktal kami setakat ini ialah 36.
Langkah 5. Bahagikan dengan 8 lagi
Seperti sebelumnya, ambil jawapan untuk masalah bahagian terakhir anda. Bahagikan dengan 8 lagi, dan cari selebihnya. Ini adalah digit ketiga hingga terakhir nombor oktal anda, 82 = Tempat 64s.
- Dalam contoh kami: Jawapan untuk masalah bahagian terakhir kami adalah 10.
- 10 ÷ 8 = 1 baki 2.
- Jumlah oktal kita setakat ini ialah? 236.
Langkah 6. Ulangi sehingga anda menemui digit akhir
Apabila anda mengira masalah pembahagian terakhir anda, jawapannya adalah 0. Selebihnya untuk masalah ini adalah digit pertama dalam nombor oktal anda. Anda kini telah menukar nombor perpuluhan sepenuhnya.
- Dalam contoh kami: Jawapan untuk masalah bahagian terakhir kami adalah 1.
- 1 ÷ 8 = 0 selebihnya 1.
- Jawapan terakhir kami ialah nombor oktal 1236. Kami boleh menulisnya sebagai 12368 untuk menunjukkan bahawa ia adalah nombor oktal.
Langkah 7. Fahami bagaimana ini berfungsi
Sekiranya anda menghadapi masalah untuk memahami kaedah ini, berikut penjelasannya:
- Anda mulakan dengan timbunan sebanyak 670 unit.
- Masalah pembahagian pertama membahagikannya kepada beberapa kumpulan, dengan 8 unit dalam setiap kumpulan. Apa-apa yang tinggal, selebihnya, tidak sesuai dengan tempat oktal 8s. Ia mesti berada di tempat 1s.
- Sekarang anda mengumpulkan timbunan kumpulan anda, dan bahagikannya kepada beberapa bahagian dengan masing-masing 8 kumpulan. Setiap bahagian kini mempunyai 8 kumpulan dengan masing-masing 8 unit, atau jumlah keseluruhan 64 unit. Selebihnya tidak sesuai dengan ini, jadi ia tidak boleh masuk ke tempat oktal 64-an. Ia mesti berada di tempat 8-an.
- Ini berterusan sehingga anda menemui keseluruhan nombor.