Cara Mengira Jarak: 8 Langkah (dengan Gambar)

Isi kandungan:

Cara Mengira Jarak: 8 Langkah (dengan Gambar)
Cara Mengira Jarak: 8 Langkah (dengan Gambar)

Video: Cara Mengira Jarak: 8 Langkah (dengan Gambar)

Video: Cara Mengira Jarak: 8 Langkah (dengan Gambar)
Video: Cara cepat meringkas tugas gak sampe 1mnt ✅ 2024, Mac
Anonim

Jarak, yang sering diberikan pemboleh ubah d, adalah ukuran ruang yang terkandung oleh garis lurus antara dua titik. Jarak boleh merujuk pada jarak antara dua titik pegun (misalnya, ketinggian seseorang adalah jarak dari bahagian bawah kakinya ke bahagian atas kepalanya) atau dapat merujuk pada jarak antara kedudukan semasa bergerak objek dan lokasi permulaannya. Sebilangan besar masalah jarak dapat diselesaikan dengan persamaan d = spurata × t di mana d adalah jarak, spurata adalah kelajuan purata, dan t adalah masa, atau menggunakan d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), di mana (x1, y1) dan (x2, y2) adalah koordinat x dan y dua titik.

Langkah-langkah

Kaedah 1 dari 2: Mencari Jarak dengan Purata Kelajuan dan Masa

Hitungkan Jarak Langkah 1
Hitungkan Jarak Langkah 1

Langkah 1. Cari nilai untuk kelajuan dan masa purata

Apabila anda cuba mencari jarak yang dilalui objek bergerak, dua keping maklumat sangat penting untuk membuat pengiraan ini: kepantasan (atau magnitud halaju) dan masa bahawa ia telah bergerak. Dengan maklumat ini, dapat dijumpai jarak yang dilalui objek menggunakan formula d = spurata × t.

Untuk lebih memahami proses menggunakan formula jarak, mari kita selesaikan contoh masalah di bahagian ini. Katakan bahawa kita bergerak di jalan dengan jarak 120 batu sejam (kira-kira 193 km sejam) dan kita ingin tahu sejauh mana perjalanan kita dalam setengah jam. Menggunakan 120 mph sebagai nilai kami untuk kelajuan purata dan 0.5 jam sebagai nilai masa kita, kita akan menyelesaikan masalah ini pada langkah seterusnya.

Hitungkan Jarak Langkah 2
Hitungkan Jarak Langkah 2

Langkah 2. Gandakan kelajuan purata mengikut masa

Setelah anda mengetahui kelajuan rata-rata objek bergerak dan masa perjalanannya, jarak yang dilaluinya agak mudah. Gandakan dua kuantiti ini untuk mencari jawapan anda.

  • Namun, perhatikan bahawa jika unit waktu yang digunakan dalam nilai kelajuan purata anda berbeza daripada yang digunakan dalam nilai masa anda, anda perlu menukar satu atau yang lain agar serasi. Sebagai contoh, jika kita mempunyai nilai kecepatan rata-rata yang diukur dalam km per jam dan nilai waktu yang diukur dalam beberapa minit, anda perlu membagi nilai waktu dengan 60 untuk mengubahnya menjadi jam.
  • Mari selesaikan masalah teladan kita. 120 batu / jam × 0.5 jam = 60 batu. Perhatikan bahawa unit dalam nilai waktu (jam) membatalkan dengan unit di penyebut dari kelajuan rata-rata (jam) untuk meninggalkan unit jarak sahaja (batu).
Hitungkan Jarak Langkah 3
Hitungkan Jarak Langkah 3

Langkah 3. Manipulasi persamaan untuk menyelesaikan pemboleh ubah lain

Kesederhanaan persamaan jarak asas (d = spurata × t) menjadikannya agak mudah untuk menggunakan persamaan untuk mencari nilai pemboleh ubah selain jarak. Cukup mengasingkan pemboleh ubah yang ingin anda selesaikan mengikut peraturan asas algebra, kemudian masukkan nilai untuk dua pemboleh ubah anda yang lain untuk mencari nilai untuk ketiga. Dengan kata lain, untuk mencari kelajuan purata objek anda, gunakan persamaan spurata = d / t dan untuk mencari waktu mencari objek, gunakan persamaan tersebut t = d / spurata.

  • Sebagai contoh, katakan bahawa kita tahu bahawa sebuah kereta telah memandu sejauh 60 batu dalam 50 minit, tetapi kita tidak mempunyai nilai untuk kelajuan rata-rata semasa dalam perjalanan. Dalam kes ini, kita mungkin mengasingkan spurata pemboleh ubah dalam persamaan jarak asas untuk mendapatkan spurata = d / t, kemudian bahagikan 60 batu / 50 minit untuk mendapatkan jawapan 1.2 batu / minit.
  • Perhatikan bahawa dalam contoh kita, jawapan kita untuk kelajuan mempunyai unit yang tidak biasa (batu / minit). Untuk mendapatkan jawapan anda dalam bentuk batu / jam yang lebih biasa, kalikan dengan 60 minit / jam untuk mendapatkannya 72 batu / jam.
Hitungkan Jarak Langkah 4
Hitungkan Jarak Langkah 4

Langkah 4. Perhatikan bahawa "spurata"pemboleh ubah dalam formula jarak merujuk kepada kelajuan purata.

Penting untuk difahami bahawa formula jarak asas menawarkan pandangan ringkas mengenai pergerakan objek. Rumus jarak menganggap bahawa objek bergerak mempunyai kelajuan yang tetap - dengan kata lain, ia menganggap bahawa objek yang bergerak bergerak pada satu kadar kelajuan yang tidak berubah. Untuk masalah matematik abstrak, seperti yang mungkin anda hadapi dalam suasana akademik, kadang-kadang masih mungkin untuk memodelkan gerakan objek menggunakan andaian ini. Namun, dalam kehidupan nyata, model ini sering tidak menggambarkan pergerakan objek yang bergerak dengan tepat, yang pada hakikatnya dapat mempercepat, melambatkan, berhenti, dan terbalik dari masa ke masa.

  • Sebagai contoh, dalam masalah contoh di atas, kami menyimpulkan bahawa untuk melakukan perjalanan sejauh 60 batu dalam 50 minit, kami perlu menempuh perjalanan dengan jarak 72 batu / jam. Walau bagaimanapun, ini hanya berlaku jika melakukan perjalanan dengan satu kelajuan untuk keseluruhan perjalanan. Sebagai contoh, dengan melakukan perjalanan dengan jarak 80 batu / jam untuk separuh perjalanan dan 64 batu / jam untuk separuh yang lain, kita masih akan menempuh jarak 60 batu dalam 50 minit - 72 batu / jam = 60 batu / 50 minit = ???? ?
  • Penyelesaian berdasarkan kalkulus menggunakan derivatif selalunya merupakan pilihan yang lebih baik daripada formula jarak untuk menentukan kelajuan objek dalam situasi dunia nyata kerana kemungkinan perubahan dalam kelajuan.

Kaedah 2 dari 2: Mencari Jarak antara Dua Titik

Hitungkan Jarak Langkah 5
Hitungkan Jarak Langkah 5

Langkah 1. Cari koordinat spatial dua titik

Bagaimana jika, daripada mencari jarak yang dilalui oleh objek bergerak, anda perlu mencari jarak antara dua objek pegun? Dalam kes seperti ini, formula jarak berdasarkan kelajuan yang dinyatakan di atas tidak akan berguna. Nasib baik, formula jarak yang terpisah dapat digunakan untuk mencari jarak garis lurus dengan mudah antara dua titik. Walau bagaimanapun, untuk menggunakan formula ini, anda perlu mengetahui koordinat dua titik anda. Sekiranya anda berhadapan dengan jarak satu dimensi (seperti pada garis nombor), koordinat anda akan menjadi dua nombor, x1 dan x2. Sekiranya anda menghadapi jarak dalam dua dimensi, anda memerlukan nilai untuk dua titik (x, y), (x1, y1) dan (x2, y2). Akhirnya, untuk tiga dimensi, anda memerlukan nilai untuk (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2).

Hitungkan Jarak Langkah 6
Hitungkan Jarak Langkah 6

Langkah 2. Cari jarak 1-D dengan mengurangkan nilai koordinat bagi dua titik

Mengira jarak satu dimensi antara dua titik apabila anda mengetahui nilai bagi masing-masing adalah cinch. Cukup gunakan formula d = | x2 - x1|. Dalam formula ini, anda tolak x1 dari x2, kemudian ambil nilai mutlak jawapan anda untuk mencari jarak antara x1 dan x2. Biasanya, anda ingin menggunakan formula jarak satu dimensi apabila dua titik anda terletak pada garis nombor atau paksi.

  • Perhatikan bahawa formula ini menggunakan nilai mutlak (" | |"Simbol). Nilai mutlak bermaksud bahawa istilah yang terdapat di dalam simbol menjadi positif jika negatif.
  • Sebagai contoh, katakan bahawa kita berhenti di tepi jalan di jalan raya yang betul-betul lurus. Sekiranya terdapat sebuah bandar kecil 5 batu di hadapan kita dan sebuah bandar sejauh 1 batu di belakang kita, sejauh mana jarak kedua bandar itu? Sekiranya kita menetapkan bandar 1 sebagai x1 = 5 dan bandar 2 sebagai x1 = -1, kita dapat menjumpai d, jarak antara dua bandar, seperti berikut:

    • d = | x2 - x1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 10 batu.
Hitungkan Jarak Langkah 7
Hitungkan Jarak Langkah 7

Langkah 3. Cari jarak 2-D dengan menggunakan teorem Pythagoras

Mencari jarak antara dua titik dalam ruang dua dimensi lebih rumit daripada satu dimensi, tetapi tidak sukar. Cukup gunakan formula d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Dalam formula ini, anda tolak dua koordinat x, kuadrat hasilnya, tolak koordinat y, kuadrat hasilnya, kemudian tambahkan dua hasil perantaraan itu bersama-sama dan ambil punca kuasa dua untuk mencari jarak antara dua titik anda. Rumus ini berfungsi dalam satah dua dimensi - contohnya, pada graf asas x / y.

  • Rumus jarak 2-D memanfaatkan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahawa hipotenus segitiga kanan sama dengan akar kuadrat dari dua sisi yang lain.
  • Sebagai contoh, katakan bahawa kita mempunyai dua titik dalam satah x-y: (3, -10) dan (11, 7) yang masing-masing mewakili pusat bulatan dan titik pada bulatan. Untuk mencari jarak garis lurus antara dua titik ini, kita dapat menyelesaikannya seperti berikut:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
Hitungkan Jarak Langkah 8
Hitungkan Jarak Langkah 8

Langkah 4. Cari jarak 3-D dengan mengubah formula 2-D

Dalam tiga dimensi, titik mempunyai koordinat z selain koordinat x dan y mereka. Untuk mencari jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, gunakan d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Ini adalah bentuk ubah suai formula jarak dua dimensi yang dijelaskan di atas yang mengambil kira koordinat z. Mengurangkan dua koordinat z, mengkuadratnya, dan meneruskan rumus selebihnya seperti di atas akan memastikan jawapan akhir anda mewakili jarak tiga dimensi antara dua titik anda.

  • Sebagai contoh, katakan bahawa kita adalah angkasawan yang melayang di angkasa berhampiran dua asteroid. Yang satu terletak kira-kira 8 kilometer di depan kita, 2 km di sebelah kanan kita, dan 5 batu di bawah kita, sementara yang lain terletak 3 km di belakang kita, 3 km di sebelah kiri kita, dan 4 km di atas kita. Sekiranya kita mewakili kedudukan asteroid ini dengan koordinat (8, 2, -5) dan (-3, -3, 4), kita dapat mencari jarak antara keduanya seperti berikut:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √ ((- 11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15.07 km

Disyorkan: