Julat fungsi adalah sekumpulan nombor yang dapat dihasilkan oleh fungsi. Dengan kata lain, itu adalah set nilai-y yang anda dapat apabila anda memasukkan semua kemungkinan nilai-x ke dalam fungsi. Kumpulan kemungkinan nilai-x ini disebut domain. Sekiranya anda ingin mengetahui cara mencari rangkaian fungsi, ikuti langkah-langkah ini.
Langkah-langkah
Kaedah 1 dari 4: Mencari Julat Fungsi yang Diberi Formula
Langkah 1. Tuliskan formula
Katakan formula yang anda gunakan adalah berikut: f (x) = 3x2 + 6x -2. Ini bermaksud bahawa apabila anda meletakkan x ke dalam persamaan, anda akan mendapat nilai y anda. Ini adalah fungsi parabola.
Langkah 2. Cari titik puncak fungsi jika kuadratik
Sekiranya anda bekerja dengan garis lurus atau sebarang fungsi dengan polinomial nombor ganjil, seperti f (x) = 6x3+ 2x + 7, anda boleh melangkau langkah ini. Tetapi jika anda bekerja dengan parabola, atau persamaan mana koordinat-x kuasa dua atau dinaikkan ke kuasa yang sama, anda perlu merancang titik puncak. Untuk melakukan ini, cukup gunakan formula -b / 2a untuk mendapatkan koordinat x fungsi 3x2 + 6x -2, di mana 3 = a, 6 = b, dan -2 = c. Dalam kes ini -b adalah -6, dan 2a adalah 6, jadi koordinat-x adalah -6/6, atau -1.
- Sekarang, pasangkan -1 ke fungsi untuk mendapatkan koordinat-y. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
- Bucu adalah (-1, -5). Grafkannya dengan melukis titik di mana koordinat x -1 dan di mana koordinat-y ialah -5. Ia harus berada di kuadran ketiga grafik.
Langkah 3. Cari beberapa titik lain dalam fungsi tersebut
Untuk mengetahui fungsi, anda harus memasukkan beberapa koordinat x lain supaya anda dapat mengetahui bagaimana fungsi tersebut sebelum anda mula mencari julatnya. Oleh kerana ia adalah parabola dan x2 koordinat positif, ia akan menunjuk ke atas. Tetapi untuk menutup asas anda, mari pasangkan beberapa koordinat x untuk melihat apa koordinat yang dihasilkannya:
- f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Satu titik pada grafik ialah (-2, -2)
- f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Titik lain pada grafik ialah (0, -2)
- f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Titik ketiga pada grafik ialah (1, 7).
Langkah 4. Cari julat pada grafik
Sekarang, lihat koordinat-y pada grafik dan cari titik terendah di mana grafik menyentuh koordinat-y. Dalam kes ini, koordinat y terendah berada di bucu, -5, dan graf memanjang tanpa batas di atas titik ini. Ini bermaksud julat fungsi adalah y = semua nombor nyata ≥ -5.
Kaedah 2 dari 4: Mencari Julat Fungsi pada Graf
Langkah 1. Cari minimum fungsi
Cari koordinat y fungsi yang paling rendah. Katakan fungsinya mencapai titik terendah pada -3. Fungsi ini juga dapat menjadi lebih kecil dan lebih kecil tanpa batas, sehingga tidak memiliki titik terendah yang ditetapkan - hanya tak terhingga.
Langkah 2. Cari maksimum fungsi
Katakan koordinat y tertinggi yang dicapai oleh fungsi adalah 10. Fungsi ini juga boleh menjadi lebih besar dan lebih besar tanpa batas, jadi tidak mempunyai titik tertinggi yang ditetapkan - hanya tak terhingga.
Langkah 3. Nyatakan julat
Ini bermaksud bahawa julat fungsi, atau julat koordinat-y, berkisar antara -3 hingga 10. Jadi, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Itulah julat fungsi.
- Tetapi katakan grafik mencapai titik terendah pada y = -3, tetapi naik selamanya. Maka julatnya adalah f (x) ≥ -3 dan itu sahaja.
- Katakan graf mencapai titik tertinggi pada 10 tetapi turun selamanya. Maka julatnya adalah f (x) ≤ 10.
Kaedah 3 dari 4: Mencari Julat Fungsi Hubungan
Langkah 1. Tuliskan hubungannya
Hubungan adalah sekumpulan pasangan tertib dengan koordinat x dan y. Anda dapat melihat hubungan dan menentukan domain dan julatnya. Katakan anda bekerja dengan hubungan berikut: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
Langkah 2. Senaraikan koordinat-y hubungan
Untuk mencari julat hubungan, tuliskan semua koordinat-y bagi setiap pasangan yang disusun: {-3, 6, -1, 6, 3}.
Langkah 3. Keluarkan koordinat pendua sehingga anda hanya mempunyai satu dari koordinat-y
Anda akan melihat bahawa anda telah menyenaraikan "6" dua kali. Keluarkan sehingga anda tinggal dengan {-3, -1, 6, 3}.
Langkah 4. Tulis julat hubungan dalam tertib menaik
Sekarang, susun semula nombor dalam set sehingga anda bergerak dari yang terkecil ke yang terbesar, dan anda mempunyai julat anda. Julat hubungan {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} adalah {-3, -1, 3, 6}. Anda semua sudah selesai.
Langkah 5. Pastikan bahawa hubungan itu adalah fungsi
Agar hubungan menjadi fungsi, setiap kali anda memasukkan satu nombor koordinat x, koordinat y harus sama. Contohnya, hubungan {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} bukan fungsi, kerana apabila anda memasukkan 2 sebagai x pertama kalinya, anda mendapat 3, tetapi kali kedua anda masukkan 2, anda mendapat empat. Agar hubungan menjadi fungsi, jika anda memasukkan input yang sama, anda harus selalu mendapat output yang sama. Sekiranya anda memasukkan -7, anda harus mendapatkan koordinat y yang sama (apa sahaja) setiap masa.
Kaedah 4 dari 4: Mencari Julat Fungsi dalam Masalah Kata
Langkah 1. Baca masalahnya
Katakan anda menghadapi masalah berikut: "Becky menjual tiket ke pertunjukan bakat sekolahnya masing-masing dengan harga 5 dolar. Jumlah wang yang dikumpulkannya adalah fungsi dari berapa banyak tiket yang dia jual. Berapa rentang fungsinya?"
Langkah 2. Tulis masalah sebagai fungsi
Dalam kes ini, M mewakili jumlah wang yang dikumpulkannya, dan t mewakili jumlah tiket yang dia jual. Namun, kerana setiap tiket berharga 5 dolar, anda harus menggandakan jumlah tiket yang dijual dengan 5 untuk mencari jumlah wang. Oleh itu, fungsi boleh ditulis sebagai M (t) = 5t.
Contohnya, jika dia menjual 2 tiket, anda harus menggandakan 2 dengan 5 untuk mendapatkan 10, jumlah dolar yang akan dia dapatkan
Langkah 3. Tentukan domain
Untuk menentukan julat, anda mesti mencari domain terlebih dahulu. Domain adalah semua kemungkinan nilai t yang berfungsi dalam persamaan. Dalam kes ini, Becky dapat menjual 0 atau lebih tiket - dia tidak dapat menjual tiket negatif. Oleh kerana kami tidak mengetahui jumlah tempat duduk di auditorium sekolahnya, kami dapat menganggap bahawa dia secara teori dapat menjual sejumlah tiket yang tidak terbatas. Dan dia hanya boleh menjual keseluruhan tiket; dia tidak dapat menjual 1/2 tiket, misalnya. Oleh itu, domain fungsi adalah t = sebarang bilangan bulat bukan negatif.
Langkah 4. Tentukan julat
Jangkauannya adalah jumlah wang yang mungkin diperoleh Becky dari penjualannya. Anda mesti bekerjasama dengan domain untuk mencari julatnya. Sekiranya anda tahu bahawa domain itu adalah bilangan bulat bukan negatif dan formula itu M (t) = 5t, maka anda tahu bahawa anda boleh memasukkan bilangan bulat bukan negatif ke fungsi ini untuk mendapatkan output, atau julatnya. Contohnya, jika dia menjual 5 tiket, maka M (5) = 5 x 5, atau 25 dolar. Sekiranya dia menjual 100, maka M (100) = 5 x 100, atau 500 dolar. Oleh itu, julat fungsi adalah bilangan bulat bukan negatif yang merupakan gandaan lima.
Itu bermaksud bahawa bilangan bulat bukan negatif yang merupakan kelipatan lima adalah kemungkinan output untuk input fungsi
Video - Dengan menggunakan perkhidmatan ini, beberapa maklumat dapat dikongsi dengan YouTube
Petua
- Untuk kes yang lebih sukar, mungkin lebih mudah untuk melukis grafik terlebih dahulu menggunakan domain (jika mungkin) dan kemudian menentukan julatnya secara grafik.
- Lihat apakah anda dapat menemui fungsi terbalik. Domain fungsi terbalik fungsi sama dengan julat fungsi itu.
- Periksa untuk mengetahui apakah fungsi itu berulang. Setiap fungsi yang berulang sepanjang paksi-x akan mempunyai julat yang sama untuk keseluruhan fungsi. Contohnya, f (x) = sin (x) mempunyai julat antara -1 dan 1.