Bilangan bulat adalah nombor bulat positif atau negatif tanpa komponen perpuluhan atau pecahan. Mendarab dan membahagi dua atau lebih bilangan bulat tidak jauh berbeza dengan mengalikan dan membahagi nombor bulat asas. Perbezaan utama adalah bahawa, kerana beberapa bilangan bulat adalah negatif, anda mesti mengawasi tanda-tanda mereka. Dengan mengambil kira bilangan bulat anda, anda boleh meneruskan dengan mengalikan seperti biasa.
Langkah-langkah
Maklumat Am
Langkah 1. Ketahui bilangan bulat anda
Bilangan bulat adalah nombor bulat yang dapat ditunjukkan tanpa menggunakan pecahan atau perpuluhan. Bilangan bulat boleh menjadi positif, negatif, atau sifar. Sebagai contoh, nombor berikut adalah bilangan bulat: 1, 99, -217, dan 0. Walau bagaimanapun, nombor ini tidak: -10.4, 6 ¾, 2.12.
-
Nilai mutlak boleh berupa bilangan bulat, tetapi tidak semestinya. Nilai mutlak bagi sebarang nombor adalah "ukuran" atau "jumlah" nombor itu, tanpa mengira tandanya. Cara lain untuk menyatakannya adalah bahawa nilai mutlak nombor tertentu adalah jarak nombor itu dari sifar. Jadi, nilai mutlak bagi integer selalu menjadi integer. Contohnya, nilai mutlak -12 ialah 12. Nilai mutlak 3 ialah 3. Nilai mutlak 0 ialah 0.
Nilai mutlak bagi nombor yang bukan bilangan bulat, tidak akan pernah menjadi bilangan bulat. Sebagai contoh, nilai mutlak 1/11 adalah 1/11 - pecahan, dan oleh itu bukan bilangan bulat
Langkah 2. Ketahui jadual waktu asas anda
Proses mengalikan atau membahagi bilangan bulat, sama ada besar atau kecil, jauh lebih cepat dan mudah jika anda telah menghafal produk setiap pasangan nombor dari 1 hingga 10. Maklumat ini biasanya disebut di sekolah sebagai "kali jadual ". Sebagai penyegar, berikut adalah jadual asas 10X10 kali. Nombor di bahagian atas dan kiri jadual menyenaraikan nombor dari 1 hingga 10. Untuk mencari produk dari dua nombor ini, cari sel di mana baris dan lajur dua nombor yang anda inginkan bersilang:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Langkah 1. |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
Langkah 2. |
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
|
Langkah 3. |
3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
|
Langkah 4. |
4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
|
Langkah 5. |
5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
|
Langkah 6. |
6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
|
Langkah 7. |
7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
|
Langkah 8. |
8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
|
Langkah 9. |
9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
|
Langkah 10. |
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Kaedah 1 dari 2: Menggandakan Bilangan bulat
Langkah 1. Hitung bilangan tanda negatif dalam masalah pendaraban anda
Masalah pendaraban asas antara dua atau lebih nombor positif akan selalu menghasilkan jawapan positif. Namun, setiap tanda negatif yang ditambahkan pada masalah pendaraban membalikkan tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya. Untuk memulakan masalah pendaraban bilangan bulat, hitung jumlah tanda negatif dalam masalah tersebut.
- Mari gunakan contoh masalah -10 × 5 × -11 × -20. Dalam masalah ini, kita dapat melihat dengan jelas tiga tanda negatif. Kami akan menggunakan maklumat ini pada langkah seterusnya.
Langkah 2. Tentukan tanda jawapan anda berdasarkan jumlah tanda negatif dalam masalah tersebut
Seperti yang dinyatakan di atas, jawapan untuk masalah pendaraban yang hanya melibatkan bilangan bulat positif akan positif. Untuk setiap tanda negatif negatif dalam masalah anda, balikkan tanda jawapan anda. Dengan kata lain, jika masalah anda mempunyai satu tanda negatif, jawapan anda akan menjadi negatif; jika mempunyai dua, jawapan anda akan positif, dan seterusnya. Prinsip praktik yang baik ialah bilangan tanda negatif yang ganjil memberikan jawapan negatif dan juga bilangan tanda negatif memberikan jawapan positif.
- Dalam contoh kita, kita mempunyai tiga tanda negatif. Tiga adalah nombor ganjil, jadi kami tahu jawapannya adalah negatif. Kita boleh meletakkan tanda negatif di ruang untuk jawapan kita, seperti ini: -10 × 5 × -11 × -20 = - __
Langkah 3. Darab nombor dari 1 - 10 menggunakan pengetahuan jadual waktu asas
Produk dengan dua nombor yang lebih kecil daripada atau sama dengan 10 dilampirkan dalam jadual waktu asas (lihat di atas). Untuk kes mudah ini, tulis sahaja jawapannya. Ingat bahawa, dalam masalah yang hanya menggunakan tanda pendaraban, anda boleh menggerakkan bilangan bulat sehingga anda dapat mengalikan nombor mudah antara satu sama lain.
-
Dalam contoh kami, 10 × 5 diliputi dalam jadual waktu asas. Kami tidak perlu menjelaskan tanda negatif pada sepuluh kerana kami sudah menemui tanda jawapan kami. 10 × 5 = 50. Kita boleh memasukkannya ke dalam masalah kita seperti ini: (50) × -11 × -20 = - __
Sekiranya anda mengalami kesukaran untuk membayangkan masalah pendaraban asas, fikirkannya dari segi masalah penambahan. Contohnya, 5 × 10 seperti mengatakan "lima, sepuluh kali." Dengan kata lain, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
Langkah 4. Sekiranya perlu, pecahkan bilangan yang lebih besar menjadi bahagian yang dapat dikendalikan
Sekiranya masalah pendaraban anda melibatkan nombor lebih dari sepuluh, anda tidak semestinya menggunakan pendaraban panjang. Mula-mula, lihat apakah anda dapat memecahkan satu atau lebih nombor anda menjadi beberapa bahagian yang lebih kecil dan lebih berfungsi. Oleh kerana, dengan pengetahuan jadual waktu asas, anda dapat menyelesaikan masalah pendaraban mudah dengan serta-merta, memecahkan masalah yang sukar menjadi beberapa masalah mudah ini biasanya lebih mudah daripada menyelesaikan satu masalah yang sukar.
- Mari kita lihat separuh kedua masalah contoh kita, -11 × -20. Kita boleh menghilangkan tanda kerana kita sudah mengetahui tanda jawapan kita. 11 × 20 kelihatan menakutkan, tetapi jika kita menulis semula masalahnya sebagai 10 × 20 + 1 × 20, tiba-tiba, ia lebih mudah dikendalikan. 10 × 20 hanya 2 kali 10 × 10, atau 200. 1 × 20 hanyalah 20. Menambah jawapan kami, kami mendapat 200 + 20 = 220. Kita boleh memasukkannya semula ke dalam masalah kita seperti berikut: (50) × (220) = - __
Langkah 5. Untuk nombor yang lebih sukar, gunakan pendaraban panjang
Sekiranya masalah pendaraban anda melibatkan dua atau lebih nombor yang lebih besar daripada 10 dan anda tidak dapat mencari jawapannya dengan membahagikan masalah anda kepada bahagian yang boleh dilaksanakan, anda masih dapat menyelesaikannya dengan pendaraban panjang. Dalam pendaraban panjang, anda meluruskan jawapan anda seperti yang anda lakukan dalam masalah penambahan dan mengalikan setiap digit di nombor bawah dengan setiap digit di nombor teratas. Sekiranya nombor bawah mempunyai lebih dari satu digit, anda perlu memperhitungkan angka dalam puluhan, ratusan, dan seterusnya dengan menambahkan angka nol di sebelah kanan jawapan separa anda. Akhirnya, untuk mendapatkan jawapan terakhir anda, tambahkan semua jawapan separa.
-
Mari kembali ke masalah contoh kita. Sekarang, kita mesti mengalikan 50 hingga 220. Ini akan menjadi sukar untuk dipecah menjadi bahagian yang lebih mudah, jadi mari kita gunakan pendaraban panjang. Masalah pendaraban panjang lebih mudah dijejaki jika bilangan yang lebih kecil ada di bahagian bawah, jadi mari kita tulis masalah kita dengan 220 di atas dan 50 di bahagian bawah.
- Pertama kalikan digit di tempat nombor bawah dengan setiap digit nombor teratas. Oleh kerana 50 berada di bahagian bawah, 0 adalah digit di satu tempat. 0 × 0 ialah 0, 0 × 2 adalah 0, dan 0 × 2 adalah sifar. Dengan kata lain, 0 × 220 adalah sifar. Tuliskan ini di bawah masalah pendaraban panjang anda di satu tempat. Ini adalah jawapan separa pertama kami.
- Seterusnya, kita akan mengalikan digit di tempat berpuluh nombor bawah kita dengan setiap digit nombor teratas. 5 adalah digit di tempat berpuluh 50. Oleh kerana angka 5 ini berada di tempat berpuluh, bukannya di tempat yang berpuluh, kami menulis angka sifar di bawah jawapan separa pertama kami di tempat yang satu itu sebelum meneruskan. Seterusnya, kita membiak. 5 × 0 ialah 0. 5 × 2 ialah 10, jadi tulis 0 dan tambahkan satu pada produk 5 dan digit seterusnya. 5 × 2 adalah 10. Biasanya, kita akan menulis 0 dan membawa 1, tetapi dalam kes ini kita juga menambahkan 1 dari masalah sebelumnya, memberi kita 11. Tuliskan "1". Dengan membawa angka 1 dari puluhan tempat 11, kita melihat bahawa kita tidak mempunyai angka, jadi kita hanya menulisnya di sebelah kiri jawapan separa kita setakat ini. Merakam semua ini, kita tinggal dengan 11, 000.
- Seterusnya, kami hanya menambah. 0 + 11, 000 adalah 11, 000. Oleh kerana kita tahu jawapan untuk masalah asal kita adalah negatif, kita boleh mengatakan bahawa -10 × 5 × -11 × -20 = - 11, 000.
Kaedah 2 dari 2: Membahagi Integer
Langkah 1. Seperti sebelumnya, tentukan tanda jawapan anda berdasarkan jumlah tanda negatif dalam masalah tersebut
Memperkenalkan pembahagian kepada masalah matematik tidak mengubah peraturan mengenai tanda negatif. Sekiranya terdapat bilangan tanda negatif yang ganjil, jawapannya adalah negatif, sementara jika terdapat bilangan tanda negatif genap (atau tidak ada sama sekali) jawapannya akan positif.
- Mari gunakan contoh masalah dengan pendaraban dan pembahagian. Dalam masalah -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, terdapat tiga tanda negatif, jadi jawapannya adalah negatif. Seperti sebelumnya, kita boleh meletakkan tanda negatif pada ruang untuk jawapan kita, seperti ini: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - __
Langkah 2. Buat pembahagian mudah menggunakan pengetahuan pendaraban anda
Pembahagian boleh dianggap sebagai pendaraban yang dilakukan ke belakang. Apabila anda membahagikan satu nombor dengan nombor yang lain, anda bertanya secara bulat, "berapa kali nombor kedua sesuai dengan yang pertama?" atau, dengan kata lain, "apa yang saya perlukan untuk menggandakan nombor kedua dengan mendapatkan yang pertama?" Lihat jadual asas 10 x 10 kali untuk rujukan - jika anda diminta untuk membahagikan salah satu jawapan dalam jadual waktu dengan nombor n dari 1 - 10, anda akan tahu bahawa jawapannya hanyalah nombor lain dari 1 - 10 diperlukan untuk mengalikan n untuk mendapatkannya.
-
Mari lihat masalah contoh kita. Dalam -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, kita melihat 4 ÷ 2. 4 adalah jawapan dalam jadual waktu - kedua 4 × 1 dan 2 × 2 memberikan 4 sebagai jawapan. Oleh kerana kita diminta untuk membahagi 4 dengan 2, kita tahu bahawa kita pada dasarnya menyelesaikan masalah 2 × __ = 4. Di tempat kosong, tentu saja, kita akan menulis 2, jadi 4 ÷ 2 =
Langkah 2.. Mari tulis semula masalah kami sebagai -15 × (2) × -9 ÷ -10.
Langkah 3. Gunakan pembahagian panjang apabila perlu
Seperti pendaraban, apabila anda menghadapi masalah pembahagian yang terlalu sukar untuk diselesaikan secara mental atau dengan jadual waktu, anda mempunyai pilihan untuk menyelesaikannya dengan pendekatan jangka panjang. Dalam masalah pembahagian panjang, anda menuliskan dua nombor anda dalam kurung berbentuk L sisi samping khas, kemudian bahagikan digit demi digit, mengalihkan jawapan separa anda ke kanan semasa anda memperhitungkan penurunan nilai digit yang anda membahagi - beratus-ratus, kemudian puluhan, kemudian yang lain, dan seterusnya.
-
Mari gunakan pembahagian panjang dalam masalah contoh kita. Kita boleh mempermudah -15 × (2) × -9 ÷ -10 hingga 270 ÷ -10. Kami akan mengabaikan tanda seperti biasa kerana kami tahu tanda jawapan terakhir kami. Tulis 10 di sebelah kiri pendakap berbentuk L dan tulis 270 di bawahnya.
- Kita mulakan dengan membahagi digit pertama nombor di bawah tanda kurung dengan nombor ke sisi. Digit pertama adalah 2 dan nombor kami di sebelah kiri adalah 10. Oleh kerana 10 tidak sesuai dua, kami akan menggunakan dua digit pertama. 10 sesuai dalam 27 - ia sesuai dua kali. Tuliskan "2" di atas 7 di bawah pendakap. 2 adalah digit pertama dalam jawapan anda.
- Seterusnya, kalikan nombor di sebelah kiri pendakap dengan digit yang baru anda temui. 2 × 10 ialah 20. Tuliskan ini di bawah dua digit pertama nombor di bawah kurungan - dalam kes ini, 2 dan 7.
- Kurangkan nombor yang baru anda tulis. 27 tolak 20 ialah 7. Tuliskan ini di bahagian bawah masalah anda yang semakin meningkat.
- Turunkan digit nombor seterusnya di bawah tanda kurung. Digit seterusnya dari 270 adalah 0. Jatuhkan ini di sebelah 7 untuk menjadikan 70.
-
Bahagikan nombor baru anda. Seterusnya, bahagikan 10 menjadi 70. 10 tepat 7 kali menjadi 70, jadi tulis di bahagian atas sebelah 2. Ini adalah digit kedua jawapan anda. Jawapan terakhir anda ialah
Langkah 27..
- Perhatikan bahawa, sekiranya 10 tidak membahagi sama rata ke nombor akhir kita, kita perlu menjelaskan jumlah 10 yang tersisa - selebihnya. Sebagai contoh, jika tindakan terakhir kita adalah membahagikan 71, bukan 70, dengan 10, kita akan perhatikan bahawa 10 tidak sesuai dengan tepat pada 71. Ia sesuai dalam 7 kali, tetapi ada 1 yang tersisa. Dengan kata lain, kita dapat memuat tujuh 10 dan 1 tambahan pada 71. Kita akan menulis jawapan kita, sebagai "27 baki 1" atau "27 r1".
Video - Dengan menggunakan perkhidmatan ini, beberapa maklumat dapat dikongsi dengan YouTube
Petua
- Pendaraban dapat mengubah susunannya, dan dapat dikumpulkan semula. Jadi masalah seperti 15x3x6x2 boleh ditulis semula sebagai 15x2x3x6 atau sebagai (30) x (18).
- Perhatikan urutan operasi. Peraturan ini berlaku untuk semua kelompok pendaraban & / atau pembahagian, tetapi tidak untuk penambahan atau pengurangan.
- Ingat bahawa masalah seperti 15 x 2 x 0 x 3 x 6 akan sama dengan sifar. Anda tidak perlu mengira apa-apa.